<body><script type="text/javascript"> function setAttributeOnload(object, attribute, val) { if(window.addEventListener) { window.addEventListener('load', function(){ object[attribute] = val; }, false); } else { window.attachEvent('onload', function(){ object[attribute] = val; }); } } </script> <div id="navbar-iframe-container"></div> <script type="text/javascript" src="https://apis.google.com/js/plusone.js"></script> <script type="text/javascript"> gapi.load("gapi.iframes:gapi.iframes.style.bubble", function() { if (gapi.iframes && gapi.iframes.getContext) { gapi.iframes.getContext().openChild({ url: 'https://www.blogger.com/navbar.g?targetBlogID\x3d7542969\x26blogName\x3dRecorda%C3%A7%C3%B5es:+segredos+de+um+porvir\x26publishMode\x3dPUBLISH_MODE_BLOGSPOT\x26navbarType\x3dBLACK\x26layoutType\x3dCLASSIC\x26searchRoot\x3dhttps://segredosdeumporvir.blogspot.com/search\x26blogLocale\x3dpt_PT\x26v\x3d2\x26homepageUrl\x3dhttp://segredosdeumporvir.blogspot.com/\x26vt\x3d-560577301979177114', where: document.getElementById("navbar-iframe-container"), id: "navbar-iframe" }); } }); </script>

Recordações: segredos de um porvir

São muitas as recordações, as que irei esquecer, e as que nunca hei-de lembrar. Como uma árvore e as suas folhas. Fecho os olhos. E, em segredo, relembro aquelas que, num outono, hão-de cair.

  • folhas de outras árvores

  • folhas no chão

    outros ramos

    soundtrack to your escape

    curiosidade matemática

    isto surgiu numa certa noite, numa conversa de bar. estava eu a brincar com um guardanapo, quando alguém disse: "se dobrarmos este guardanapo em sucessivas metades, são só precisas não-sei-quantas vezes (o número era relativamente pequeno, mas não me lembro ao certo qual) para que a sua altura seja equivalente à distância (média) entre a Terra e a Lua (que, de acordo com a minha fonte, é de 348000Km)." eu tinha conseguido dobrar sete vezes, a oitava estava meio dobrada só, não se podia validar. indagámos sobre o problema, sem conseguir, no entanto, na altura, chegar a nenhuma solução. hoje, como não tinha nada para fazer, debrucei-me sobre este problema, e reparei que é de fácil resolução.

    Exemplo:
    imaginemos uma folha A4 com 0.3mm (0.0000003Km = 3x10^-7 Km) de espessura e com as dimensões de 29.8cm de comprimento e 21cm de largura (pelo menos foi o que me deu nas medições!). a sua área é de 625.8cm².
    a fórmula para a sucessiva espessura da folha é dada pela expressão:

    f(n)=(2^n)·(x), em que n=número de drobas; e x=espessura da folha (nesta caso, 3x10^-7 Km)
    [é melhor utilizar Km, para que no resultado não dê números muito grandes]

    utilizando a calculadora, confirma-se que o número de dobras necessário, não é muito elevado: são necessárias apenas 40.0077 dobras para perfazer os exactos 348000Km! ou seja, 41 dobras é suficiente para chegar à Lua!

    e qual seria a área do quadilátero formado?
    no que respeita à área do quadilátero formado após as sucessivas dobras, uma vez que vai diminuindo sempre para metade, a sua área é dada por:

    A(n)=625.8/(2^n) [cm²], em que n=número de dobras

    assim, ao dobrar a folha 40.0077 vezes, a sua área seria de (aproximadamente) 5.66x10^-10cm² (0.000000000566cm²). imagine-se!

    curioso, ah?
    e é o que dá não ter nada para fazer...

    You can leave your response or bookmark this post to del.icio.us by using the links below.
    Comment | Bookmark | Go to end