isto surgiu numa certa noite, numa conversa de bar. estava eu a brincar com um guardanapo, quando alguém disse: "se dobrarmos este guardanapo em sucessivas metades, são só precisas não-sei-quantas vezes (o número era relativamente pequeno, mas não me lembro ao certo qual) para que a sua altura seja equivalente à distância (média) entre a Terra e a Lua (que, de acordo com a minha fonte, é de 348000Km)." eu tinha conseguido dobrar sete vezes, a oitava estava meio dobrada só, não se podia validar. indagámos sobre o problema, sem conseguir, no entanto, na altura, chegar a nenhuma solução. hoje, como não tinha nada para fazer, debrucei-me sobre este problema, e reparei que é de fácil resolução.

Exemplo:
imaginemos uma folha A4 com 0.3mm (0.0000003Km = 3x10^-7 Km) de espessura e com as dimensões de 29.8cm de comprimento e 21cm de largura (pelo menos foi o que me deu nas medições!). a sua área é de 625.8cm².
a fórmula para a sucessiva espessura da folha é dada pela expressão:

f(n)=(2^n)·(x), em que n=número de drobas; e x=espessura da folha (nesta caso, 3x10^-7 Km)
[é melhor utilizar Km, para que no resultado não dê números muito grandes]

utilizando a calculadora, confirma-se que o número de dobras necessário, não é muito elevado: são necessárias apenas 40.0077 dobras para perfazer os exactos 348000Km! ou seja, 41 dobras é suficiente para chegar à Lua!

e qual seria a área do quadilátero formado?
no que respeita à área do quadilátero formado após as sucessivas dobras, uma vez que vai diminuindo sempre para metade, a sua área é dada por:

A(n)=625.8/(2^n) [cm²], em que n=número de dobras

assim, ao dobrar a folha 40.0077 vezes, a sua área seria de (aproximadamente) 5.66x10^-10cm² (0.000000000566cm²). imagine-se!

curioso, ah?
e é o que dá não ter nada para fazer...